Упр.153 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»;
б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Нужно привести примеры, при которых условие высказывания выполняется, а заключение — нет.
Возьмём равнобедренный треугольник и проведём медиану к боковой стороне. Такая медиана, вообще говоря, не является высотой, но треугольник при этом остаётся равнобедренным. Значит, высказывание неверно.
Например, в равнобедренном треугольнике с основанием $$AB$$ и боковыми сторонами $$AC=BC$$ медиана, проведённая из вершины $$A$$ к стороне $$BC$$, не обязана быть высотой.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники могут быть только подобны, но не обязательно равны. Достаточно взять два подобных, но не равных треугольника.
Например, два треугольника с углами $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ$$ и $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ$$ могут иметь разные стороны, например $$3,\ 4,\ 5$$ и $$6,\ 8,\ 10$$. Тогда углы равны, а треугольники не равны.
Ответ
а) Контрпример: равнобедренный треугольник, в котором медиана к боковой стороне не является высотой.
б) Контрпример: два подобных, но не равных треугольника, например с углами $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ$$ и сторонами $$3,\ 4,\ 5$$ и $$6,\ 8,\ 10$$.
