Упр.137 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 7 класс, Просвещение: 137. Изобразите два графа с шестью вершинами степени 2: один связный, а другой — нет. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 visotskiy79 part1/137 95

Построим граф с шестью вершинами степени 2. Удобнее всего взять шесть вершин и соединить их по кругу: каждая вершина будет иметь ровно две смежные вершины, а граф получится связным.

Например, можно соединить вершины так, чтобы получился шестиугольник:

$$A-B-C-D-E-F-A$$

Тогда степень каждой вершины равна $$2$$, и граф связный.

Чтобы получить несвязный граф, разобьём шесть вершин на две отдельные части, например на два треугольника. В каждом треугольнике у каждой вершины тоже степень $$2$$, но между треугольниками рёбер нет, значит граф несвязный.

Например:

$$A-B-C-A$$ и $$D-E-F-D$$

Это и есть два требуемых графа: один связный, другой — несвязный.

Ответ

Связный граф: шестиугольник $$A-B-C-D-E-F-A$$.
Несвязный граф: два треугольника $$A-B-C-A$$ и $$D-E-F-D$$.