Упр.126 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 126. На двух заводах изготавливают одинаковые лампочки для автомобильных фар. 30 % всех лампочек делают на первом заводе, остальные — на втором. В среднем 10 % продукции первого завода и 20 % продукции второго завода поступают в торговую сеть «Автоимидж». Найдите вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе.

Обозначим:

• $$A$$ — лампочка произведена на первом заводе;
• $$B$$ — лампочка попала в сеть «Автоимидж».

Тогда

$$P(A)=0{,}3,\quad P(\overline{A})=0{,}7,$$

$$P(B\mid A)=0{,}1,\quad P(B\mid \overline{A})=0{,}2.$$

Найдём вероятность того, что лампочка куплена в сети «Автоимидж»:

$$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})$$

$$P(B)=0{,}3\cdot 0{,}1+0{,}7\cdot 0{,}2=0{,}03+0{,}14=0{,}17.$$

Теперь по формуле условной вероятности:

$$P(A\mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(B)}=\frac{0{,}3\cdot 0{,}1}{0{,}17}=\frac{0{,}03}{0{,}17}=\frac{3}{17}\approx 0{,}176.$$

Ответ

$$0{,}176$$