Упр.117 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт:
а) на школьный двор;
б) к ферме;
в) на луг;
г) к ферме или к колодцу.

Обозначим вероятности попадания в нужные точки как произведения вероятностей по всем возможным путям от точки S до этих точек. На каждой развилке Сергей Петрович выбирает одну из дорожек с равными шансами.

а) Школьный двор.

$$ P(\text{школ. двор})=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12 =\frac19+\frac1{18} =\frac2{18}+\frac1{18} =\frac3{18} =\frac16. $$

б) Ферма.

$$ P(\text{ферма})=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12 =\frac19+\frac1{18} =\frac2{18}+\frac1{18} =\frac3{18} =\frac16. $$

в) Луг.

$$ P(\text{луг})=\frac13\cdot\frac12+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12 =\frac16+\frac1{18} =\frac3{18}+\frac1{18} =\frac4{18} =\frac{2}{9}. $$

г) Ферма или колодец.

$$ P(\text{ферма или колодец})=P(\text{ферма})+P(\text{колодец}) =\frac16+\frac19 =\frac3{18}+\frac2{18} =\frac5{18}. $$

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$\frac16$$; в) $$\frac29$$; г) $$\frac5{18}$$.