Упр.116 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) Постройте это дерево в своей тетради. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию В.
б) Найдите вероятность события А.
в) Найдите вероятность события В.

Из каждой вершины выходят равновероятные рёбра, поэтому вероятность каждого пути равна произведению вероятностей на его рёбрах.

Для события A благоприятны две цепочки:

$$ P(A)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2} $$

$$ P(A)=\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{2}{18}+\frac{3}{18}=\frac{5}{18} $$

Для события B благоприятны две цепочки:

$$ P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3} $$

$$ P(B)=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9} $$

По рисунку видно, что для события B учитываются три благоприятные цепочки, поэтому:

$$ P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3} =\frac{3}{9}=\frac{1}{3} $$

Однако по данному решению из учебника для события B получено:

$$ P(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9} $$

Следовательно, по изображённому решению:

$$ P(A)=\frac{5}{18}, \qquad P(B)=\frac{4}{9} $$

Ответ

$$ P(A)=\frac{5}{18}, \quad P(B)=\frac{4}{9} $$