Упр.10 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 8 класс, Просвещение: 10. В дереве 4 вершины. Сколько концевых вершин в нём может быть? Приведите пример дерева для каждого возможного значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 visotskiy79 part2/10 95

В дереве с 4 вершинами сумма степеней всех вершин равна $$2 \cdot 3 = 6,$$ так как в дереве с $$n$$ вершинами ровно $$n-1$$ ребро.

Концевые вершины имеют степень $$1$$. Обозначим их число через $$k$$. Тогда оставшиеся $$4-k$$ вершин имеют степень не меньше $$2$$.

Проверим возможные значения:

• если $$k=4,$$ то сумма степеней была бы $$4,$$ что невозможно;
• если $$k=1,$$ то в дереве не может быть только одна концевая вершина;
• значит, возможны только $$k=2$$ или $$k=3$$.

Примеры:

• при $$3$$ концевых вершинах — «звезда»: одна вершина соединена с тремя другими;
• при $$2$$ концевых вершинах — цепочка из четырёх вершин.

Ответ

В дереве с 4 вершинами может быть $$2$$ или $$3$$ концевые вершины.