Упр.998 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 2/(x^2-10x+25)-1/(x+5)=10/(x^2-25);
б) 2/(x^2+12x+36)-1/(x-6)=12/(x^2-36).

1. а)

   $$\frac{2}{x^2-10x+25}-\frac{1}{x+5}=\frac{10}{x^2-25}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$\frac{2}{(x-5)^2}-\frac{1}{x+5}=\frac{10}{(x-5)(x+5)}$$

   Умножим обе части уравнения на $$ (x+5)(x-5)^2 $$:

   $$2(x+5)-(x-5)^2=10(x-5)$$

   $$2x+10-(x^2-10x+25)=10x-50$$

   $$x^2-2x-35=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

   $$x=\frac{2\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=7$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$(x-5)(x+5)\ne 0,\quad x\ne 5,\; x\ne -5$$

   Значение $$x=-5$$ не подходит, остаётся $$x=7$$.

2. б)

   $$\frac{2}{x^2+12x+36}-\frac{1}{x-6}=\frac{12}{x^2-36}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$\frac{2}{(x+6)^2}-\frac{1}{x-6}=\frac{12}{(x-6)(x+6)}$$

   Умножим обе части уравнения на $$ (x-6)(x+6)^2 $$:

   $$2(x-6)-(x+6)^2=12(x+6)$$

   $$2x-12-(x^2+12x+36)=12x+72$$

   $$x^2+22x+120=0$$

   $$D=22^2-4\cdot 120=484-480=4$$

   $$x=\frac{-22\pm 2}{2}$$

   $$x_1=-12,\quad x_2=-10$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$(x-6)(x+6)\ne 0,\quad x\ne 6,\; x\ne -6$$

   Оба корня подходят.

Ответ

а) $$7$$; б) $$-12,\,-10$$.