Упр.996 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 1/(2x+x^2+1)+4/(x+2x^2+x^3)=5/(2x+2x^2);
б) 7/(6x+30)+3/(4x-20)=15/(2x^2-50).

1. а) Преобразуем знаменатели:

   $$2x+x^2+1=(x+1)^2,$$

   $$x+2x^2+x^3=x(x+1)^2,$$

   $$2x+2x^2=2x(x+1).$$

   Тогда уравнение принимает вид:

   $$\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{4}{x(x+1)^2}=\frac{5}{2x(x+1)}.$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq -1.$$

   Умножим обе части на $$2x(x+1)^2$$:

   $$2x+8=5(x+1).$$

   $$2x+8=5x+5,$$

   $$3x=3,$$

   $$x=1.$$

   Проверка ОДЗ: число $$1$$ подходит.

2. б) Разложим знаменатели:

   $$6x+30=6(x+5),$$

   $$4x-20=4(x-5),$$

   $$2x^2-50=2(x-5)(x+5).$$

   Тогда:

   $$\frac{7}{6(x+5)}+\frac{3}{4(x-5)}=\frac{15}{2(x-5)(x+5)}.$$

   ОДЗ: $$x\neq -5,\; x\neq 5.$$

   Умножим обе части на $$12(x-5)(x+5)$$:

   $$7\cdot 2(x-5)+3\cdot 3(x+5)=15\cdot 6.$$

   $$14x-70+9x+45=90,$$

   $$23x=115,$$

   $$x=5.$$

   Но $$x=5$$ не входит в ОДЗ, значит корней нет.

Ответ

а) $$x=1$$; б) корней нет.