Упр.995 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x+3)/(x^2-x)-(x+5)/(x+x^2)=(x-6)/(1-x^2);
б) 5x/(3x+1)-1/(9x+3)=1 1/6.

1. а) Приведём дроби к общему виду:

   $$\frac{x+3}{x^2-x}-\frac{x+5}{x+x^2}=\frac{x-6}{1-x^2}$$

   Так как $$x^2-x=x(x-1), \quad x+x^2=x(x+1), \quad 1-x^2=-(x-1)(x+1),$$ получаем

   $$\frac{x+3}{x(x-1)}-\frac{x+5}{x(x+1)}=\frac{6-x}{(x-1)(x+1)}.$$

   Умножим обе части на $$x(x-1)(x+1)$$:

   $$ (x+3)(x+1)-(x+5)(x-1)=(6-x)x.$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2+4x+3-(x^2+4x-5)=6x-x^2,$$

   $$x^2-6x+8=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=36-32=4,$$

   $$x=\frac{6\pm 2}{2}.$$

   Тогда

   $$x_1=2,\quad x_2=4.$$

   Проверим область допустимых значений: $$x\neq 0,\; x\neq 1,\; x\neq -1.$$ Оба корня подходят.

2. б) Преобразуем правую часть:

   $$1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}.$$

   Тогда уравнение имеет вид

   $$\frac{5x}{3x+1}-\frac{1}{9x+3}=\frac{7}{6}.$$

   Заметим, что $$9x+3=3(3x+1),$$ поэтому

   $$\frac{5x}{3x+1}-\frac{1}{3(3x+1)}=\frac{7}{6}.$$

   Умножим обе части на $$6(3x+1)$$:

   $$30x-2=7(3x+1).$$

   $$30x-2=21x+7,$$

   $$9x=9,$$

   $$x=1.$$

   Проверим ОДЗ: $$3x+1\neq 0,$$ значит $$x\neq -\frac{1}{3}.$$ Корень $$x=1$$ подходит.

Ответ

а) $$2; 4$$

б) $$1$$