Упр.994 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{5-2x}{x^2-x}+\frac{2}{x}=\frac{3x}{x-1}$$;
   б) $$\frac{2x}{x+1}+\frac{3x-1}{x^2-1}=\frac{3}{x-1}$$;
   в) $$\frac{6}{x^2-9}+\frac{2}{x^2+4x}=\frac{7}{x^2+x-12}$$.

1. а) $$\frac{5-2x}{x^2-x}+\frac{2}{x}=\frac{3x}{x-1}$$

   Так как $$x^2-x=x(x-1)$$, умножим обе части уравнения на $$x(x-1)$$:

   $$5-2x+2(x-1)=3x\cdot x$$
   $$5-2x+2x-2=3x^2$$
   $$3x^2=3$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

   ОДЗ: $$x\neq 0$$, $$x\neq 1$$. Подходит только $$x=-1$$.

2. б) $$\frac{2x}{x+1}+\frac{3x-1}{x^2-1}=\frac{3}{x-1}$$

   Так как $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$, умножим обе части на $$(x-1)(x+1)$$:

   $$2x(x-1)+(3x-1)=3(x+1)$$
   $$2x^2-2x+3x-1=3x+3$$
   $$2x^2-2x-4=0$$
   $$x^2-x-2=0$$
   $$(x-2)(x+1)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=-1$$

   ОДЗ: $$x\neq \pm 1$$. Значит, $$x=2$$.

3. в) $$\frac{6}{x^2-9}+\frac{2}{x^2+4x}=\frac{7}{x^2+x-12}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3),\quad x^2+4x=x(x+4),\quad x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$

   Умножим обе части на $$x(x-3)(x+3)(x+4)$$:

   $$6x(x+4)+2(x-3)(x+3)=7x(x+3)$$
   $$6x^2+24x+2x^2-18=7x^2+21x$$
   $$x^2+3x-18=0$$
   $$(x+6)(x-3)=0$$
   $$x=-6 \text{ или } x=3$$

   ОДЗ: $$x\neq 0$$, $$x\neq \pm 3$$, $$x\neq -4$$. Подходит только $$x=-6$$.

Ответ

а) $$-1$$; б) $$2$$; в) $$-6$$.