Упр.993 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{2}{(2x-1)(x+2)}-\frac{x}{5(x+2)}=\frac{2}{2x-1}$$;
   б) $$\frac{4}{(3x-1)(x+1)}-\frac{2x}{3x+3}=\frac{3}{3x-1}$$.

1. а) Область допустимых значений:

   $$(2x-1)(x+2)\ne 0, \quad x\ne \frac12,\; x\ne -2.$$

   Умножим уравнение на $$5(2x-1)(x+2)$$:

   $$10 — x(2x-1)=10(x+2)$$

   $$10-2x^2+x=10x+20$$

   $$2x^2+9x+10=0$$

   Найдём корни:

   $$D=9^2-4\cdot 2\cdot 10=81-80=1$$

   $$x=\frac{-9\pm 1}{2\cdot 2}$$

   $$x_1=\frac{-10}{4}=-\frac52,\qquad x_2=\frac{-8}{4}=-2$$

   Число $$x=-2$$ не подходит, так как обращает в нуль знаменатель. Значит,

   $$x=-\frac52$$

2. б) Область допустимых значений:

   $$(3x-1)(x+1)\ne 0, \quad x\ne \frac13,\; x\ne -1.$$

   Умножим уравнение на $$3(3x-1)(x+1)$$:

   $$12-2x(3x-1)=9(x+1)$$

   $$12-6x^2+2x=9x+9$$

   $$6x^2+7x-3=0$$

   Найдём корни:

   $$D=7^2+4\cdot 6\cdot 3=49+72=121$$

   $$x=\frac{-7\pm 11}{2\cdot 6}$$

   $$x_1=\frac{-18}{12}=-\frac32,\qquad x_2=\frac{4}{12}=\frac13$$

   Число $$x=\frac13$$ не подходит, так как обращает в нуль знаменатель. Значит,

   $$x=-\frac32$$

Ответ

а) $$x=-\frac52$$; б) $$x=-\frac32$$.