Упр.993 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 2/((2x-1)(x+2))-x/(5(x+2))=2/(2x-1);
б) 4/((3x-1)(x+1))-2x/(3x+3)=3/(3x-1).

1. а) Область допустимых значений:

   $$ (2x-1)(x+2)\ne 0, \quad x\ne \frac12,\; x\ne -2. $$

   Умножим уравнение на $$5(2x-1)(x+2)$$:

   $$ 10 — x(2x-1)=10(x+2) $$

   $$ 10-2x^2+x=10x+20 $$

   $$ 2x^2+9x+10=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=9^2-4\cdot 2\cdot 10=81-80=1 $$

   $$ x=\frac{-9\pm 1}{2\cdot 2} $$

   $$ x_1=\frac{-10}{4}=-\frac52,\qquad x_2=\frac{-8}{4}=-2 $$

   Число $$x=-2$$ не подходит, так как обращает в нуль знаменатель. Значит,

   $$ x=-\frac52 $$

2. б) Область допустимых значений:

   $$ (3x-1)(x+1)\ne 0, \quad x\ne \frac13,\; x\ne -1. $$

   Умножим уравнение на $$3(3x-1)(x+1)$$:

   $$ 12-2x(3x-1)=9(x+1) $$

   $$ 12-6x^2+2x=9x+9 $$

   $$ 6x^2+7x-3=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=7^2+4\cdot 6\cdot 3=49+72=121 $$

   $$ x=\frac{-7\pm 11}{2\cdot 6} $$

   $$ x_1=\frac{-18}{12}=-\frac32,\qquad x_2=\frac{4}{12}=\frac13 $$

   Число $$x=\frac13$$ не подходит, так как обращает в нуль знаменатель. Значит,

   $$ x=-\frac32 $$

Ответ

а) $$x=-\frac52$$; б) $$x=-\frac32$$.