Упр.991 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 4x^4-11x^2-3=0; б) 4x^4-7x^2-2=0.

а) Пусть $$y=x^2.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$4y^2-11y-3=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=11^2+4\cdot 4\cdot 3=121+48=169.$$

Тогда

$$y_{1,2}=\frac{11\pm 13}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{11-13}{8}=-\frac{1}{4}, \qquad y_2=\frac{11+13}{8}=3.$$

Так как $$y=x^2\ge 0,$$ значение $$y=-\frac14$$ не подходит.

Остаётся:

$$x^2=3,$$

откуда

$$x=\pm \sqrt{3}.$$

б) Пусть $$y=x^2.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$4y^2-7y-2=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=7^2+4\cdot 4\cdot 2=49+32=81.$$

Тогда

$$y_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{7-9}{8}=-\frac14, \qquad y_2=\frac{7+9}{8}=2.$$

Так как $$y=x^2\ge 0,$$ значение $$y=-\frac14$$ не подходит.

Остаётся:

$$x^2=2,$$

откуда

$$x=\pm \sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$x=-\sqrt{3},\ \sqrt{3}$$; б) $$x=-\sqrt{2},\ \sqrt{2}$$.