Упр.99 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 25x^2-10x+1 < 0 б) 4x^2+12x+9 > 0
в) x^2-x+0,25 > 0
г) x^2+x+1/4 < 0

1. а) $$25x^2-10x+1<0$$

   Преобразуем левую часть:

   $$25x^2-10x+1=(5x-1)^2.$$

   Тогда

   $$\left(5x-1\right)^2<0.$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит при $$x=-1\frac{2}{7}$$ неравенство неверно.

   Ответ: нет.

2. б) $$4x^2+12x+9>0$$

   Преобразуем:

   $$4x^2+12x+9=(2x+3)^2.$$

   Тогда

   $$\left(2x+3\right)^2>0.$$

   Это верно при всех $$x$$, кроме $$2x+3=0$$, то есть $$x=-1{,}5$$.

   При $$x=-2{,}5$$ получаем:

   $$\left(2\cdot(-2{,}5)+3\right)^2=(-2)^2=4>0.$$

   Следовательно, число $$-2{,}5$$ является решением неравенства.

   Ответ: да.

3. в) $$x^2-x+0{,}25>0$$

   Преобразуем:

   $$x^2-x+0{,}25=\left(x-0{,}5\right)^2.$$

   Тогда

   $$\left(x-0{,}5\right)^2>0.$$

   При $$x=\sqrt{3}$$ имеем:

   $$\left(\sqrt{3}-0{,}5\right)^2>0,$$

   что верно.

   Следовательно, число $$\sqrt{3}$$ является решением неравенства.

   Ответ: да.

4. г) $$x^2+x+\frac14<0$$

   Преобразуем:

   $$x^2+x+\frac14=\left(x+\frac12\right)^2.$$

   Тогда

   $$\left(x+\frac12\right)^2<0.$$

   Квадрат числа не бывает отрицательным, значит при $$x=-1{,}7$$ неравенство неверно.

   Ответ: нет.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет.