Упр.985 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

100x+90=63y.

Пусть $$x=63n+t,\quad y=100n+q,$$ где $$n\in \mathbb{Z}.$$ Тогда из уравнения

$$100x+90=63y$$

получаем

$$100(63n+t)+90=63(100n+q).$$

Раскроем скобки:

$$6300n+100t+90=6300n+63q,$$

откуда

$$100t+90=63q.$$

Так как $$100\equiv 1 \pmod{63},$$ то

$$t+90\equiv 0 \pmod{63}.$$

Поскольку $$90\equiv 27 \pmod{63},$$ имеем

$$t+27\equiv 0 \pmod{63},$$

значит

$$t\equiv 36 \pmod{63}.$$

Берём наименьшее неотрицательное значение:

$$t=36.$$

Тогда

$$q=\frac{100t+90}{63}=\frac{100\cdot 36+90}{63}=\frac{3690}{63}=58.$$

Следовательно, все целые решения имеют вид

$$x=63n+36,\quad y=100n+58,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

$$\left(x,y\right)=\left(63n+36,\;100n+58\right),\quad n\in \mathbb{Z}.$$