Упр.983 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) сумма корней этого трёхчлена равна их произведению;
б) корни этого трёхчлена равны по абсолютной величине?

Пусть корни квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, где $$a\ne 0$$. По формулам Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. Сумма корней равна их произведению:

   $$x_1+x_2=x_1x_2.$$

   Тогда

   $$-\frac{b}{a}=\frac{c}{a}.$$

   Умножим на $$a$$:

   $$-b=c,$$

   то есть

   $$c=-b.$$

2. Корни равны по абсолютной величине, если $$x_1=-x_2$$. Тогда их сумма равна нулю:

   $$x_1+x_2=0.$$

   По формулам Виета получаем:

   $$-\frac{b}{a}=0,$$

   откуда

   $$b=0.$$

Ответ

а) $$c=-b,\ a\ne 0$$;

б) $$b=0,\ a\ne 0$$.