Упр.980 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 980. При каком значении b уравнение x^2+(b^2)x+3b^3=2(b^2)x-b+12+2b^3 имеет корень x=3?

Подставим $$x=3$$ в уравнение:

$$3^2+b^2\cdot 3+3b^3=2b^2\cdot 3-b+12+2b^3.$$

Получаем:

$$9+3b^2+3b^3=6b^2-b+12+2b^3.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$b^3-3b^2+b-3=0.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$b^2(b-3)+(b-3)=0.$$

Вынесем общий множитель:

$$ (b^2+1)(b-3)=0.$$

Так как $$b^2+1>0$$ при любом $$b$$, то

$$b-3=0,$$

откуда

$$b=3.$$

Ответ

$$3$$