Упр.979 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 979. Один из корней уравнения x^2-x-a=0 равен a+1. Найдите другой его корень.

Пусть один из корней уравнения $$x^2-x-a=0$$ равен $$a+1$$. Тогда подставим его в уравнение:

$$ (a+1)^2-(a+1)-a=0 $$

$$ a^2+2a+1-a-1-a=0 $$

$$ a^2=0 $$

$$ a=0 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ x^2-x=0 $$

$$ x(x-1)=0 $$

Отсюда корни: $$x_1=0$$ и $$x_2=1$$.

Так как один из корней равен $$a+1=0+1=1$$, то другой корень равен $$0$$.

Ответ

$$0$$