Упр.970 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) 2x^2-3mx+1=0; б) 3mx^2-x+m=0; в) (m+1)x^2+mx+3+m=0?
а) Для уравнения $$2x^2-3mx+1=0$$ найдём дискриминант:
$$D=(-3m)^2-4\cdot 2\cdot 1=9m^2-8.$$
Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0$$:
$$9m^2-8<0,$$
$$9m^2<8,$$
$$m^2<\frac{8}{9},$$
$$-\frac{2\sqrt2}{3}<m<\frac{2\sqrt2}{3}.$$
б) Для уравнения $$3mx^2-x+m=0$$ найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 3m\cdot m=1-12m^2.$$
Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0$$:
$$1-12m^2<0,$$
$$12m^2>1,$$
$$m^2>\frac{1}{12},$$
$$m<-\frac{1}{2\sqrt3}\ \text{или}\ m>\frac{1}{2\sqrt3}.$$
в) Для уравнения $$(m+1)x^2+mx+3+m=0$$ найдём дискриминант:
$$D=m^2-4(m+1)(3+m).$$
Раскроем скобки:
$$D=m^2-4(m^2+4m+3)=-3m^2-16m-12.$$
Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0$$:
$$-3m^2-16m-12<0,$$
$$3m^2+16m+12>0.$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D_1=16^2-4\cdot 3\cdot 12=256-144=112=16\cdot 7,$$
$$m=\frac{-16\pm\sqrt{112}}{2\cdot 3}=\frac{-16\pm 4\sqrt7}{6}=\frac{-8\pm 2\sqrt7}{3}.$$
Так как коэффициент при $$m^2$$ положительный, то
$$3m^2+16m+12>0$$ при
$$m<\frac{-8-2\sqrt7}{3}\ \text{или}\ m>\frac{-8+2\sqrt7}{3}.$$
Ответ
а) $$m\in\left(-\frac{2\sqrt2}{3};\frac{2\sqrt2}{3}\right);$$ б) $$m\in\left(-\infty;-\frac{1}{2\sqrt3}\right)\cup\left(\frac{1}{2\sqrt3};+\infty\right);$$ в) $$m\in\left(-\infty;\frac{-8-2\sqrt7}{3}\right)\cup\left(\frac{-8+2\sqrt7}{3};+\infty\right).$$
