Упр.97 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

принимает положительное значение.

Квадрат любого числа неотрицателен и равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Поэтому выражение вида $$a^2>0$$ выполняется при всех $$a\neq 0$$.

1. $$2x^2>0$$

   Так как $$2>0$$, то неравенство равносильно

   $$x^2>0.$$

   Следовательно, $$x\neq 0$$, то есть

   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. $$\frac{x^2}{2}>0$$

   Так как $$2>0$$, то неравенство равносильно

   $$x^2>0.$$

   Значит, $$x\neq 0$$, то есть

   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. $$\left(x+3\right)^2>0$$

   Квадрат положителен при всех значениях, кроме тех, при которых он равен нулю:

   $$x+3\neq 0,$$

   откуда $$x\neq -3.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

4. $$\left(x-1\right)^2>0$$

   Тогда

   $$x-1\neq 0,$$

   значит, $$x\neq 1.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$.