Упр.969 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 969. При каких значениях a уравнение x^2+ax+4=0 имеет различные корни?

Для уравнения $$x^2+ax+4=0$$ найдём дискриминант:

$$D=a^2-4\cdot 1\cdot 4=a^2-16=(a-4)(a+4).$$

Чтобы уравнение имело различные корни, нужно, чтобы дискриминант был положительным:

$$D>0.$$

Тогда

$$a^2-16>0,$$

$$ (a-4)(a+4)>0.$$

Произведение положительно, если оба множителя одного знака:

$$a<-4 \quad \text{или} \quad a>4.$$

Ответ

$$a\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty).$$