Упр.966 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+4x+6t=0; б) tx^2-2(t-2)x+t=0.

а) Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2+4x+6t=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 6t=16-24t=8(2-3t).$$

Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0.$$ Тогда

$$8(2-3t)<0,$$

$$2-3t<0,$$

$$t>\frac{2}{3}.$$

б) Рассмотрим уравнение $$tx^2-2(t-2)x+t=0.$$

Если $$t=0,$$ то уравнение принимает вид

$$4x=0,$$

и имеет корень, значит этот случай не подходит.

При $$t\ne 0$$ это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

$$D=\bigl(-2(t-2)\bigr)^2-4\cdot t\cdot t=4(t-2)^2-4t^2.$$

$$D=4(t^2-4t+4)-4t^2=16(1-t).$$

Чтобы уравнение не имело действительных корней, нужно

$$D<0,$$

$$16(1-t)<0,$$

$$1-t<0,$$

$$t>1.$$

При $$t=1$$ дискриминант равен нулю, поэтому корень есть, и этот случай не подходит.

Ответ

а) $$t\in\left(\frac{2}{3};+\infty\right);$$ б) $$t\in(1;+\infty).$$