Упр.964 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Дан многочлен $$x^3-5x^2+8x$$. Известно, что если значение $$x$$ увеличить на 1, то значение многочлена не изменится. Найдите это значение $$x$$.

Пусть при увеличении значения $$x$$ на 1 значение многочлена не меняется. Тогда

$$(x+1)^3-5(x+1)^2+8(x+1)=x^3-5x^2+8x.$$

Раскроем скобки:

$$x^3+3x^2+3x+1-5(x^2+2x+1)+8x+8=x^3-5x^2+8x.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$3x^2+3x+1-10x-5+8=0,$$

$$3x^2-7x+4=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1.$$

$$x=\frac{7\pm 1}{2\cdot 3}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{7-1}{6}=1,\qquad x_2=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}.$$

Ответ

$$1;\ \frac{4}{3}$$