Упр.964 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 964. Дан многочлен x^3-5x^2+8x. Известно, что если значение x увеличить на 1, то значение многочлена не изменится. Найдите это значение x.

Пусть при увеличении значения $$x$$ на 1 значение многочлена не меняется. Тогда

$$ (x+1)^3-5(x+1)^2+8(x+1)=x^3-5x^2+8x. $$

Раскроем скобки:

$$ x^3+3x^2+3x+1-5(x^2+2x+1)+8x+8=x^3-5x^2+8x. $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ 3x^2+3x+1-10x-5+8=0, $$

$$ 3x^2-7x+4=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1. $$

$$ x=\frac{7\pm 1}{2\cdot 3}. $$

Тогда

$$ x_1=\frac{7-1}{6}=1,\qquad x_2=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}. $$

Ответ

$$1;\ \frac{4}{3}$$