Упр.960 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (vx/2-1/(2vx))^2·((vx-1)/(vx+1)-(vx+1)/(vx-1));
б) (1-x^(-2))/(x^(1/2)-x^(-1/2))-2/x^(3/2)+(x^(-2)-x)/(x^(1/2)-x^(-1/2)).

а) Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы существовали корни и не обращались в нуль знаменатели:

$$x>0,$$

$$\sqrt{x}+1\ne 0,$$

$$\sqrt{x}-1\ne 0.$$

Так как при $$x>0$$ всегда $$\sqrt{x}+1>0,$$ остаётся условие

$$\sqrt{x}\ne 1,$$

то есть

$$x\ne 1.$$

Следовательно,

$$x\in(0;1)\cup(1;+\infty).$$

б) Для выражения должны существовать корни и не обращаться в нуль знаменатели:

$$x>0,$$

$$x^{1/2}-x^{-1/2}\ne 0.$$

Преобразуем:

$$x^{1/2}-x^{-1/2}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}.$$

При $$x>0$$ знаменатель $$\sqrt{x}\ne 0,$$ значит нужно только

$$x-1\ne 0,$$

то есть

$$x\ne 1.$$

Следовательно,

$$x\in(0;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(0;1)\cup(1;+\infty).$$

б) $$x\in(0;1)\cup(1;+\infty).$$