Упр.958 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-y)/(x^(1/2)-y^(1/2)); б) (x-y)/(x^(1/2)+y^(1/2));
в) (x^(3/2)-y^(3/2))/(x-y); г) (a^(3/2)-b^(3/2))/(a+b);
д) (x-x^(0,5)y^(0,5)+y)/(x^(1,5)-y^(1,5));
е) (a^(1,5)-b^(1,5))/(a+a^(0,5)b^(0,5)+b).

1. а)

   $$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}.$$

2. б)

   $$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}.$$

3. в)

   $$\frac{x^{3/2}-y^{3/2}}{x-y}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$$

4. г)

   $$\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a+b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)}{a+b}.$$

   Сократить дробь нельзя.

5. д)

   $$\frac{x-\sqrt{xy}+y}{x^{3/2}-y^{3/2}}=\frac{x-\sqrt{xy}+y}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}.$$

   Сократить дробь нельзя.

6. е)

   $$\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{x}+\sqrt{y}$$; б) $$\sqrt{x}-\sqrt{y}$$; в) $$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$; г) сократить нельзя; д) сократить нельзя; е) $$\sqrt{a}-\sqrt{b}$$.