Упр.958 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   а) $$\frac{x-y}{x^{1/2}-y^{1/2}}$$;
   б) $$\frac{x-y}{x^{1/2}+y^{1/2}}$$;
   в) $$\frac{x^{3/2}-y^{3/2}}{x-y}$$;
   г) $$\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a+b}$$;
   д) $$\frac{x-x^{0,5}y^{0,5}+y}{x^{1,5}-y^{1,5}}$$;
   е) $$\frac{a^{1,5}-b^{1,5}}{a+a^{0,5}b^{0,5}+b}$$.

1. а)

   $$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}.$$

2. б)

   $$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}.$$

3. в)

   $$\frac{x^{3/2}-y^{3/2}}{x-y}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$$

4. г)

   $$\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a+b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)}{a+b}.$$

   Сократить дробь нельзя.

5. д)

   $$\frac{x-\sqrt{xy}+y}{x^{3/2}-y^{3/2}}=\frac{x-\sqrt{xy}+y}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}.$$

   Сократить дробь нельзя.

6. е)

   $$\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{x}+\sqrt{y}$$; б) $$\sqrt{x}-\sqrt{y}$$; в) $$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$; г) сократить нельзя; д) сократить нельзя; е) $$\sqrt{a}-\sqrt{b}$$.