Упр.957 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

• а) $$(m^{1/2}+n^{1/2})(m^{1/2}-n^{1/2})$$;
• б) $$(a^{2/3}+b^{2/3})(a^{2/3}-b^{2/3})$$;
• в) $$(m^{1/2}-n^{1/2})(m+m^{1/2}n^{1/2}+n)$$;
• г) $$(a^{1/2}+b^{1/2})(a-a^{1/2}b^{1/2}+b)$$.

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$(m^{1/2}+n^{1/2})(m^{1/2}-n^{1/2})=(m^{1/2})^2-(n^{1/2})^2=m-n.$$

2. б) Аналогично:

   $$(a^{2/3}+b^{2/3})(a^{2/3}-b^{2/3})=(a^{2/3})^2-(b^{2/3})^2=a^{4/3}-b^{4/3}.$$

   Так как $$a^{4/3}=a\sqrt[3]{a}$$ и $$b^{4/3}=b\sqrt[3]{b},$$ получаем:

   $$a\sqrt[3]{a}-b\sqrt[3]{b}.$$

3. в) Раскроем скобки по формуле сокращённого умножения:

   $$(m^{1/2}-n^{1/2})(m+m^{1/2}n^{1/2}+n)=m^{3/2}-n^{3/2}.$$

   Следовательно,

   $$m\sqrt{m}-n\sqrt{n}.$$

4. г) Снова применим формулу суммы кубов:

   $$(a^{1/2}+b^{1/2})(a-a^{1/2}b^{1/2}+b)=a^{3/2}+b^{3/2}.$$

   То есть

   $$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}.$$

Ответ

а) $$m-n$$; б) $$a\sqrt[3]{a}-b\sqrt[3]{b}$$; в) $$m\sqrt{m}-n\sqrt{n}$$; г) $$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}$$.