Упр.957 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (m^(1/2)+n^(1/2))(m^(1/2)-n^(1/2)); б) (a^(2/3)+b^(2/3))(a^(2/3)-b^(2/3));
в) (m^(1/2)-n^(1/2))(m+m^(1/2)n^(1/2)+n); г) (a^(1/2)+b^(1/2))(a-a^(1/2)b^(1/2)+b).

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (m^{1/2}+n^{1/2})(m^{1/2}-n^{1/2})=(m^{1/2})^2-(n^{1/2})^2=m-n. $$

2. б) Аналогично:

   $$ (a^{2/3}+b^{2/3})(a^{2/3}-b^{2/3})=(a^{2/3})^2-(b^{2/3})^2=a^{4/3}-b^{4/3}. $$

   Так как $$a^{4/3}=a\sqrt[3]{a}$$ и $$b^{4/3}=b\sqrt[3]{b},$$ получаем:

   $$ a\sqrt[3]{a}-b\sqrt[3]{b}. $$

3. в) Раскроем скобки по формуле сокращённого умножения:

   $$ (m^{1/2}-n^{1/2})(m+m^{1/2}n^{1/2}+n)=m^{3/2}-n^{3/2}. $$

   Следовательно,

   $$ m\sqrt{m}-n\sqrt{n}. $$

4. г) Снова применим формулу суммы кубов:

   $$ (a^{1/2}+b^{1/2})(a-a^{1/2}b^{1/2}+b)=a^{3/2}+b^{3/2}. $$

   То есть

   $$ a\sqrt{a}+b\sqrt{b}. $$

Ответ

а) $$m-n$$; б) $$a\sqrt[3]{a}-b\sqrt[3]{b}$$; в) $$m\sqrt{m}-n\sqrt{n}$$; г) $$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}$$.