Упр.956 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (1-(1-a^(-1)b)^(-1))^(-2)+(1-(1-ab^(-1))^(-1))^(-2);
б) (a+v(a^2-1))^(-1)+(a-v(a^2-1))^(-1).

а)

$$ \left(1-\left(1-a^{-1}b\right)^{-1}\right)^{-2}+\left(1-\left(1-ab^{-1}\right)^{-1}\right)^{-2} $$
$$ =\left(1-\frac{1}{1-a^{-1}b}\right)^{-2}+\left(1-\frac{1}{1-ab^{-1}}\right)^{-2} $$
$$ =\left(\frac{(1-a^{-1}b)-1}{1-a^{-1}b}\right)^{-2}+\left(\frac{(1-ab^{-1})-1}{1-ab^{-1}}\right)^{-2} $$
$$ =\left(\frac{-a^{-1}b}{1-a^{-1}b}\right)^{-2}+\left(\frac{-ab^{-1}}{1-ab^{-1}}\right)^{-2} $$
$$ =\left(\frac{1-a^{-1}b}{-a^{-1}b}\right)^2+\left(\frac{1-ab^{-1}}{-ab^{-1}}\right)^2 $$
$$ =\left(\frac{a-b}{-b}\right)^2+\left(\frac{b-a}{-a}\right)^2 =\frac{(a-b)^2}{b^2}+\frac{(b-a)^2}{a^2} $$
$$ =\frac{(a-b)^2}{b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2} =\frac{(a^2+b^2)(a-b)^2}{(ab)^2}. $$

б)

$$ \left(a+\sqrt{a^2-1}\right)^{-1}+\left(a-\sqrt{a^2-1}\right)^{-1} $$
$$ =\frac{1}{a+\sqrt{a^2-1}}+\frac{1}{a-\sqrt{a^2-1}} $$
$$ =\frac{(a-\sqrt{a^2-1})+(a+\sqrt{a^2-1})}{(a+\sqrt{a^2-1})(a-\sqrt{a^2-1})} $$
$$ =\frac{2a}{a^2-(a^2-1)}=\frac{2a}{1}=2a. $$

Ответ

а) $$\frac{(a^2+b^2)(a-b)^2}{(ab)^2}$$; б) $$2a$$.