Упр.954 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (a-1)v(3a/(1-a^2)), 0 < a < 1; б) (2-a)v(2a/(a-2)), a > 2.

а) $$\left(a-1\right)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}}$$

Так как $$0<a<1,$$ то $$a-1<0,$$ поэтому

$$ \left(a-1\right)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}} = -\sqrt{\frac{3a(a-1)^2}{1-a^2}} $$

Разложим знаменатель:

$$ 1-a^2=(1-a)(1+a) $$

Тогда

$$ -\sqrt{\frac{3a(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}} = -\sqrt{\frac{3a(1-a)}{1+a}} $$

Следовательно,

$$ \left(a-1\right)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}} = -\sqrt{\frac{3a(1-a)}{a+1}} $$

б) $$\left(2-a\right)\sqrt{\frac{2a}{a-2}}$$

Так как $$a>2,$$ то $$2-a<0,$$ поэтому

$$ \left(2-a\right)\sqrt{\frac{2a}{a-2}} = -\sqrt{\frac{2a(2-a)^2}{a-2}} $$

Поскольку $$2-a=-(a-2),$$ имеем $$\left(2-a\right)^2=(a-2)^2,$$ значит

$$ -\sqrt{\frac{2a(a-2)^2}{a-2}} = -\sqrt{2a(a-2)} $$

Ответ

$$ \text{а) }-\sqrt{\frac{3a(1-a)}{a+1}};\qquad \text{б) }-\sqrt{2a(a-2)}. $$