Упр.954 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Внесите множитель под знак корня:

а) $$(a-1)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}},\quad 0

б) $$(2-a)\sqrt{\frac{2a}{a-2}},\quad a>2$$.

а) $$\left(a-1\right)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}}$$

Так как $$0<a<1,$$ то $$a-1<0,$$ поэтому

$$\left(a-1\right)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}} = -\sqrt{\frac{3a(a-1)^2}{1-a^2}}$$

Разложим знаменатель:

$$1-a^2=(1-a)(1+a)$$

Тогда

$$-\sqrt{\frac{3a(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}} = -\sqrt{\frac{3a(1-a)}{1+a}}$$

Следовательно,

$$\left(a-1\right)\sqrt{\frac{3a}{1-a^2}} = -\sqrt{\frac{3a(1-a)}{a+1}}$$

б) $$\left(2-a\right)\sqrt{\frac{2a}{a-2}}$$

Так как $$a>2,$$ то $$2-a<0,$$ поэтому

$$\left(2-a\right)\sqrt{\frac{2a}{a-2}} = -\sqrt{\frac{2a(2-a)^2}{a-2}}$$

Поскольку $$2-a=-(a-2),$$ имеем $$\left(2-a\right)^2=(a-2)^2,$$ значит

$$-\sqrt{\frac{2a(a-2)^2}{a-2}} = -\sqrt{2a(a-2)}$$

Ответ

$$\text{а) }-\sqrt{\frac{3a(1-a)}{a+1}};\qquad \text{б) }-\sqrt{2a(a-2)}.$$