Упр.952 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) ((128x^3/y^(-6))^(1/4)+x^(-1)y(8y^2/x^(-7))^(1/4))·(x^2/(4^(-1)y^(-3)))^(1/4).

а)

$$ \left(4\sqrt[3]{\frac{81x^9}{y^{-2}}}-\frac{2}{x^{-1}}\sqrt[3]{\frac{3y^2}{8^{-2}x^{-6}}}\right)\cdot \sqrt[3]{\frac{y}{3^{-2}}} $$

$$ = \left(4\sqrt[3]{81x^9y^2}-2x\sqrt[3]{3y^2\cdot 8^2x^6}\right)\cdot \sqrt[3]{9y} $$

$$ = \left(4\cdot 3x^3\sqrt[3]{3^4y^2}-2x\cdot 2x^2\sqrt[3]{3^3y^2\cdot 2^6}\right)\cdot \sqrt[3]{9y} $$

$$ = \left(12x^3\cdot 3y-4x^3\cdot 6y\right) = 36x^3y-24x^3y = 12x^3y $$

Ответ: $$12x^3y$$.

б)

$$ \left(\sqrt[4]{\frac{128x^3}{y^{-6}}}+x^{-1}y\sqrt[4]{\frac{8y^2}{x^{-7}}}\right)\cdot \sqrt[4]{\frac{x^2}{4^{-1}y^{-3}}} $$

$$ = \sqrt[4]{\frac{128x^3}{y^{-6}}\cdot \frac{x^2}{4^{-1}y^{-3}}} + x^{-1}y\sqrt[4]{\frac{8y^2}{x^{-7}}\cdot \frac{x^2}{4^{-1}y^{-3}}} $$

$$ = \sqrt[4]{512x^5y^9}+x^{-1}y\sqrt[4]{32x^9y^5} $$

$$ = \sqrt[4]{256x^4y^8\cdot 2xy}+x^{-1}y\sqrt[4]{16x^8y^4\cdot 2xy} $$

$$ = 4xy^2\sqrt[4]{2xy}+x^{-1}y\cdot 2x^2y\sqrt[4]{2xy} $$

$$ = 4xy^2\sqrt[4]{2xy}+2xy^2\sqrt[4]{2xy} = 6xy^2\sqrt[4]{2xy} $$

Ответ: $$6xy^2\sqrt[4]{2xy}$$.