Упр.951 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) (x^(2)y^3(243y^(-4)/x^(-5))^(1/5)+y/x^(-1)(32x^10/y^(-6))^(1/5)):(y^(-4))^(1/5).

а)

$$ \left(\sqrt[3]{108a^4b^{-1}}-\sqrt[3]{32a^{-2}b^5}\right):\sqrt[3]{4ab^2} $$
$$ =\sqrt[3]{\frac{108a^4b^{-1}}{4ab^2}}-\sqrt[3]{\frac{32a^{-2}b^5}{4ab^2}} =\sqrt[3]{27a^3b^{-3}}-\sqrt[3]{8a^{-3}b^3} $$
$$ =3ab^{-1}-2a^{-1}b =\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a} =\frac{3a^2-2b^2}{ab}. $$

б)

$$ \left(x^2y^3\sqrt[5]{\frac{243y^{-4}}{x^{-5}}}+\frac{y}{x^{-1}}\sqrt[5]{\frac{32x^{10}}{y^{-6}}}\right):\sqrt[5]{y^{-4}} $$
$$ = x^2y^3\cdot \sqrt[5]{243x^5y^{-4}}\cdot \sqrt[5]{y^4} +\frac{y}{x^{-1}}\cdot \sqrt[5]{32x^{10}y^6}\cdot \sqrt[5]{y^4}^{-1} $$
$$ = x^2y^3\cdot 3x\cdot \sqrt[5]{1} +\frac{y}{x^{-1}}\cdot 2x^2y\cdot \sqrt[5]{y^{10}} $$
$$ =3x^3y^3+2x^3y^2\cdot y =3x^3y^3+2x^3y^3 =5x^3y^3. $$

Ответ

а) $$\frac{3a^2-2b^2}{ab}$$; б) $$5x^3y^3$$.