Упр.95 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) При дискриминанте равном нулю (D=0),
неравенство ax^2+bx+c > 0 имеет один корень.
б) При дискриминанте равном нулю (D=0), неравенство ax^2+bx+c < 0 не имеет решений.
Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет один корень, а сам трёхчлен представляется в виде квадрата:
$$ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2,$$
где $$x_0$$ — двойной корень.
Тогда знак выражения определяется только знаком коэффициента $$a$$:
- если $$a>0$$, то $$ax^2+bx+c\ge 0$$ при всех $$x$$ и равно нулю только при $$x=x_0$$;
- если $$a<0$$, то $$ax^2+bx+c\le 0$$ при всех $$x$$ и равно нулю только при $$x=x_0$$.
Отсюда:
- неравенство $$ax^2+bx+c>0$$ при $$D=0$$ имеет решения, если $$a>0$$, и не имеет решений, если $$a<0$$;
- неравенство $$ax^2+bx+c<0$$ при $$D=0$$ имеет решения, если $$a<0$$, и не имеет решений, если $$a>0$$.
Если же речь идёт о нестрогих неравенствах, то при $$D=0$$ возможен единственный корень: $$ax^2+bx+c\ge 0$$ или $$ax^2+bx+c\le 0$$.
Ответ
При $$D=0$$ возможны такие случаи: неравенство второй степени может иметь один корень, бесконечно много решений или не иметь решений — в зависимости от знака коэффициента $$a$$ и знака неравенства.
