Упр.946 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) a+2va+3(a^(1/3))+4(a^(1/3))-(a^2)^(1/4)-3(a^2)^(1/6)-(a^3)^(1/6).

а) Преобразуем корни к одинаковому виду:

$$ 7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}-\sqrt[6]{x^2}+\sqrt{x^3} $$
$$ =7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}+x\sqrt{x} $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ (7\sqrt{x}-6\sqrt{x})+(-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x})+x\sqrt{x} $$
$$ =\sqrt{x}+x\sqrt{x}=\sqrt{x}(x+1) $$

б) Аналогично преобразуем корни:

$$ a+2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-\sqrt[4]{a^2}-3\sqrt[6]{a^2}-\sqrt[6]{a^3} $$
$$ =a+2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-\sqrt{a}-3\sqrt[3]{a}-\sqrt{a} $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ a+(2\sqrt{a}-\sqrt{a}-\sqrt{a})+(3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-3\sqrt[3]{a}) $$
$$ =a+4\sqrt[3]{a} $$

Ответ

а) $$\sqrt{x}(x+1)$$;
б) $$a+4\sqrt[3]{a}$$.