Упр.946 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• а) $$7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}-\left(x^2\right)^{\frac{1}{6}}+\sqrt{x^3}$$;
• б) $$a+2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-\left(a^2\right)^{\frac{1}{4}}-3\left(a^2\right)^{\frac{1}{6}}-\left(a^3\right)^{\frac{1}{6}}$$.

а) Преобразуем корни к одинаковому виду:

$$7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}-\sqrt[6]{x^2}+\sqrt{x^3}$$
$$=7\sqrt{x}-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}+x\sqrt{x}$$

Соберём подобные слагаемые:

$$(7\sqrt{x}-6\sqrt{x})+(-4\sqrt[3]{x}+5\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x})+x\sqrt{x}$$
$$=\sqrt{x}+x\sqrt{x}=\sqrt{x}(x+1)$$

б) Аналогично преобразуем корни:

$$a+2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-\sqrt[4]{a^2}-3\sqrt[6]{a^2}-\sqrt[6]{a^3}$$
$$=a+2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-\sqrt{a}-3\sqrt[3]{a}-\sqrt{a}$$

Соберём подобные слагаемые:

$$a+(2\sqrt{a}-\sqrt{a}-\sqrt{a})+(3\sqrt[3]{a}+4\sqrt[3]{a}-3\sqrt[3]{a})$$
$$=a+4\sqrt[3]{a}$$

Ответ

а) $$\sqrt{x}(x+1)$$;
б) $$a+4\sqrt[3]{a}$$.