Упр.944 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

в) (1-v2)^(1/3)·(3+2v2)^(1/6); г) v(a-1)·(1-a)^(1/4)·(-(a-7)^(1/3)).

а) $$\sqrt{-a}\cdot \sqrt[3]{a}=\sqrt[6]{(-a)^3}\cdot \sqrt[6]{a^2}=\sqrt[6]{-a^3\cdot a^2}=\sqrt[6]{-a^5}.$$

б) $$\sqrt[3]{-x^2}\cdot \sqrt[4]{-x}=\sqrt[12]{(-x^2)^4}\cdot \sqrt[12]{(-x)^3}=\sqrt[12]{x^8\cdot (-x^3)}=\sqrt[12]{-x^{11}}.$$

в) $$\sqrt[3]{1-\sqrt2}\cdot \sqrt[6]{3+2\sqrt2}=\sqrt[3]{1-\sqrt2}\cdot \sqrt[6]{2\sqrt2+1+1}$$
$$=\sqrt[3]{1-\sqrt2}\cdot \sqrt[6]{(\sqrt2+1)^2}=\sqrt[3]{(1-\sqrt2)(\sqrt2+1)}=\sqrt[3]{1-2}=-1.$$

г) $$\sqrt{a-1}\cdot \sqrt[4]{1-a}\cdot \left(-\sqrt[3]{a-7}\right).$$

Выражение имеет смысл при $$a-1\ge 0$$ и $$1-a\ge 0,$$ то есть при $$a\ge 1$$ и $$a\le 1.$$ Следовательно, $$a=1.$$

Тогда

$$\sqrt{1-1}\cdot \sqrt[4]{1-1}\cdot \left(-\sqrt[3]{1-7}\right)=0.$$

Ответ

а) $$\sqrt[6]{-a^5}$$; б) $$\sqrt[12]{-x^{11}}$$; в) $$-1$$; г) $$0$$.