Упр.943 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

При каких $$a$$ и $$b$$ верно равенство $$\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b}$$?

Чтобы равенство

$$\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b}$$

было верным, нужно, чтобы обе части имели смысл.

Так как подкоренное выражение в правой части содержит $$\sqrt{b}$$, то должно выполняться

$$b \ge 0.$$

Слева под корнем стоит $$a^2b$$. При $$b \ge 0$$ это выражение неотрицательно, значит корень определён.

Кроме того,

$$\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}\sqrt{b}=|a|\sqrt{b}$$

при всех $$a$$, если $$b \ge 0$$.

Следовательно, равенство верно при любых $$a \in \mathbb{R}$$ и $$b \ge 0$$.

Ответ

$$a \in \mathbb{R},\ b \ge 0.$$