Упр.942 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Верно ли равенство $$\sqrt{x^2-2x+1}=1-x$$, если $$x\leqslant 1$$?

Преобразуем левую часть:

$$\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|.$$

Так как $$x \le 1,$$ то $$x-1 \le 0,$$ значит

$$|x-1|=-(x-1)=1-x.$$

Следовательно, при $$x \le 1$$ получаем

$$\sqrt{x^2-2x+1}=1-x.$$

Равенство верно.

Ответ

Верно.