Упр.94 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение $$k$$, при котором неравенство: а) $$x^2-3x+k<0$$ верно только для $$x\in(1;2)$$; б) $$-x^2+x+k>0$$ верно только для $$x\in(-2;3)$$.

а) Неравенство $$x^2-3x+k<0$$ должно быть верно только при $$x\in(1;2).$$

Значит, границами промежутка являются корни квадратного трёхчлена:

$$x^2-3x+k=(x-1)(x-2).$$

Раскроем скобки:

$$x^2-3x+k=x^2-3x+2.$$

Следовательно, $$k=2.$$

б) Неравенство $$-x^2+x+k>0$$ должно быть верно только при $$x\in(-2;3).$$

Тогда соответствующий квадратный трёхчлен имеет корни $$-2$$ и $$3$$:

$$-x^2+x+k=-(x+2)(x-3).$$

Раскроем скобки:

$$-x^2+x+k=-x^2+x+6.$$

Отсюда $$k=6.$$

Ответ

а) $$k=2$$; б) $$k=6$$.