Упр.939 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-3)^3/2-(x+3)^3/2 и -9(x^2+3)/4;
б) ((x-3)/3)^3+((x+3)/3)^3 и x(x^2+27)/27;
не являются тождественно равными на множестве всех действительных чисел.

а) Преобразуем первое выражение:

$$ \frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2} = \frac{(x^3-9x^2+27x-27)-(x^3+9x^2+27x+27)}{2} $$

$$ = \frac{-18x^2-54}{2} = -9(x^2+3) $$

Получили:

$$ \frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2}=-9(x^2+3)\neq -\frac{9(x^2+3)}{4}. $$

Значит, выражения не являются тождественно равными.

б) Преобразуем первое выражение:

$$ \left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3 = \frac{(x-3)^3+(x+3)^3}{27} $$

$$ = \frac{(x^3-9x^2+27x-27)+(x^3+9x^2+27x+27)}{27} = \frac{2x^3+54x}{27} = \frac{2x(x^2+27)}{27} $$

Следовательно,

$$ \left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3 = \frac{2x(x^2+27)}{27}\neq \frac{x(x^2+27)}{27}. $$

Значит, и в этом случае выражения не являются тождественно равными.

Ответ

а) $$\frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2}=-9(x^2+3)\neq -\frac{9(x^2+3)}{4}.$$

б) $$\left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3=\frac{2x(x^2+27)}{27}\neq \frac{x(x^2+27)}{27}.$$