Упр.937 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\left(\frac{9}{m^2-9}+\frac{3}{(3-m)^2}\right)\cdot\frac{(m-3)^2}{6}+\frac{6}{3+m}$$ при $$m=2\frac{1}{2}$$;
б) $$\left(\frac{2}{4-p^2}-\frac{2}{(p-2)^2}\right)\cdot\frac{(2-p)^2}{4}-\frac{2}{p+2}$$ при $$p=1{,}5$$.

Подробный ответ

а)

$$\left(\frac{9}{m^2-9}+\frac{3}{(3-m)^2}\right)\cdot \frac{(m-3)^2}{6}+\frac{6}{3+m}$$

Разложим знаменатели:
$$m^2-9=(m-3)(m+3), \qquad (3-m)^2=(m-3)^2.$$
Тогда
$$\left(\frac{9}{(m-3)(m+3)}+\frac{3}{(m-3)^2}\right)\cdot \frac{(m-3)^2}{6}+\frac{6}{m+3}.$$

Умножим:
$$\frac{9(m-3)}{6(m+3)}+\frac{3}{6}+\frac{6}{m+3} = \frac{3(m-3)}{2(m+3)}+\frac12+\frac{6}{m+3}.$$
Приведём к общему знаменателю $$2(m+3)$$:
$$\frac{3(m-3)}{2(m+3)}+\frac{m+3}{2(m+3)}+\frac{12}{2(m+3)} = \frac{3m-9+m+3+12}{2(m+3)} = \frac{4m+6}{2(m+3)} = \frac{2m+3}{m+3}.$$

Подставим $$m=2\frac12=\frac52$$:
$$\frac{2m+3}{m+3} = \frac{2\cdot \frac52+3}{\frac52+3} = \frac{5+3}{\frac{11}{2}} = \frac{8}{\frac{11}{2}} = \frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}.$$

б)

$$\left(\frac{2}{4-p^2}-\frac{2}{(p-2)^2}\right)\cdot \frac{(2-p)^2}{4}-\frac{2}{p+2}$$

Так как
$$4-p^2=(2-p)(2+p), \qquad (2-p)^2=(p-2)^2,$$
то
$$\left(\frac{2}{(2-p)(2+p)}-\frac{2}{(2-p)^2}\right)\cdot \frac{(2-p)^2}{4}-\frac{2}{p+2}.$$

Умножим на $$\frac{(2-p)^2}{4}$$:
$$\frac{2(2-p)}{4(2+p)}-\frac{2}{4}-\frac{2}{p+2} = \frac{2-p}{2(p+2)}-\frac12-\frac{2}{p+2}.$$
Приведём первые и третьи дроби к общему знаменателю $$2(p+2)$$:
$$\frac{2-p}{2(p+2)}-\frac{p+2}{2(p+2)}-\frac{4}{2(p+2)} = \frac{2-p-p-2-4}{2(p+2)} = \frac{-2p-4}{2(p+2)} = -\frac{p+2}{p+2} = -1.$$