Упр.935 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) (1/(p+1)-3/(p^3+1)+3/(p^2-p+1))·(p-(2p-1)/(p+1)) при p=-1/3.

а) Упростим выражение:

$$ (a^2-1)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}+1\right) $$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}+1 = \frac{(a+1)-(a-1)+(a-1)(a+1)}{(a-1)(a+1)} $$

$$ = \frac{2+(a^2-1)}{a^2-1} = \frac{a^2+1}{a^2-1} $$

Тогда

$$ (a^2-1)\cdot \frac{a^2+1}{a^2-1}=a^2+1 $$

Подставим $$a=-0{,}03$$:

$$ a^2+1=(-0{,}03)^2+1=0{,}0009+1=1{,}0009 $$

б) Упростим выражение:

$$ \left(\frac{1}{p+1}-\frac{3}{p^3+1}+\frac{3}{p^2-p+1}\right)\left(p-\frac{2p-1}{p+1}\right) $$

Так как

$$ p^3+1=(p+1)(p^2-p+1), $$

то первая скобка:

$$ \frac{1}{p+1}-\frac{3}{(p+1)(p^2-p+1)}+\frac{3}{p^2-p+1} = \frac{p^2+2p+1}{(p+1)(p^2-p+1)} = \frac{(p+1)^2}{(p+1)(p^2-p+1)} = \frac{p+1}{p^2-p+1} $$

Вторая скобка:

$$ p-\frac{2p-1}{p+1} = \frac{p(p+1)-(2p-1)}{p+1} = \frac{p^2-p+1}{p+1} $$

Перемножаем:

$$ \frac{p+1}{p^2-p+1}\cdot \frac{p^2-p+1}{p+1}=1 $$

Ответ

а) $$1{,}0009$$; б) $$1$$.