Упр.935 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$\left(a^2-1\right)\cdot\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}+1\right)$$ при $$a=-0{,}03$$;

б) $$\left(\frac{1}{p+1}-\frac{3}{p^3+1}+\frac{3}{p^2-p+1}\right)\cdot\left(p-\frac{2p-1}{p+1}\right)$$ при $$p=-\frac{1}{3}$$.

а) Упростим выражение:

$$(a^2-1)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}+1\right)$$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}+1 = \frac{(a+1)-(a-1)+(a-1)(a+1)}{(a-1)(a+1)}$$

$$= \frac{2+(a^2-1)}{a^2-1} = \frac{a^2+1}{a^2-1}$$

Тогда

$$(a^2-1)\cdot \frac{a^2+1}{a^2-1}=a^2+1$$

Подставим $$a=-0{,}03$$:

$$a^2+1=(-0{,}03)^2+1=0{,}0009+1=1{,}0009$$

б) Упростим выражение:

$$\left(\frac{1}{p+1}-\frac{3}{p^3+1}+\frac{3}{p^2-p+1}\right)\left(p-\frac{2p-1}{p+1}\right)$$

Так как

$$p^3+1=(p+1)(p^2-p+1),$$

то первая скобка:

$$\frac{1}{p+1}-\frac{3}{(p+1)(p^2-p+1)}+\frac{3}{p^2-p+1} = \frac{p^2+2p+1}{(p+1)(p^2-p+1)} = \frac{(p+1)^2}{(p+1)(p^2-p+1)} = \frac{p+1}{p^2-p+1}$$

Вторая скобка:

$$p-\frac{2p-1}{p+1} = \frac{p(p+1)-(2p-1)}{p+1} = \frac{p^2-p+1}{p+1}$$

Перемножаем:

$$\frac{p+1}{p^2-p+1}\cdot \frac{p^2-p+1}{p+1}=1$$

Ответ

а) $$1{,}0009$$; б) $$1$$.