Упр.934 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) (m^2-m+1)/(m^2-2m+1):(m-1/(1-m))-1/(m^2-m) при m=0,07.

1. а) Упростим выражение:

   $$\left(1-\frac{1}{1-x}\right):\left(\frac{1-2x^2}{1-x}-x-1\right)$$

   $$1-\frac{1}{1-x}=\frac{1-x-1}{1-x}=-\frac{x}{1-x}$$

   $$\frac{1-2x^2}{1-x}-x-1=\frac{1-2x^2-(x+1)(1-x)}{1-x}$$

   $$1-2x^2-(x+1)(1-x)=1-2x^2-(1-x^2)=x^2-2x^2=-x^2$$

   Значит,
   $$\left(-\frac{x}{1-x}\right):\left(-\frac{x^2}{1-x}\right)=\frac{1}{x}.$$

   При $$x=\frac12$$ получаем:
   $$\frac{1}{x}=\frac{1}{1/2}=2.$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\frac{m^2-m+1}{m^2-2m+1}:\left(m-\frac{1}{1-m}\right)-\frac{1}{m^2-m}$$

   Так как $$m^2-2m+1=(m-1)^2,$$ а
   $$m-\frac{1}{1-m}=\frac{m(1-m)-1}{1-m}=\frac{m-m^2-1}{1-m},$$
   то

   $$\frac{m^2-m+1}{(m-1)^2}:\frac{m-m^2-1}{1-m}-\frac{1}{m^2-m}.$$

   После преобразований получаем:
   $$\frac{m-1}{m(m-1)}=\frac{1}{m}.$$

   При $$m=0{,}07$$:
   $$\frac{1}{m}=\frac{1}{0{,}07}=\frac{100}{7}=14\frac{2}{7}.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$14\frac{2}{7}$$.