Упр.933 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) ((m^3+1)/(m+1)-m):(1-m^2)-m/(1+m) при m=-1/3;
б) ((a^3-8)/(a-2)+2a):(4-a^2)-(a-1)/(2-a) при a=2/5.

1. а) Упростим выражение:

   $$\left(\frac{m^3+1}{m+1}-m\right):(1-m^2)-\frac{m}{1+m}$$

   $$m^3+1=(m+1)(m^2-m+1),$$
   поэтому
   $$\frac{m^3+1}{m+1}=m^2-m+1.$$

   Тогда
   $$\left(m^2-m+1-m\right):(1-m^2)-\frac{m}{1+m}$$
   $$\frac{m^2-2m+1}{1-m^2}-\frac{m}{1+m}$$
   $$\frac{(1-m)^2}{(1-m)(1+m)}-\frac{m}{1+m}$$
   $$\frac{1-m}{1+m}-\frac{m}{1+m}=\frac{1-2m}{1+m}.$$

   Подставим $$m=-\frac13$$:
   $$\frac{1-2\left(-\frac13\right)}{1-\frac13} =\frac{1+\frac23}{\frac23} =\frac{\frac53}{\frac23} =\frac52.$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\left(\frac{a^3-8}{a-2}+2a\right):(4-a^2)-\frac{a-1}{2-a}$$

   $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4),$$
   значит
   $$\frac{a^3-8}{a-2}=a^2+2a+4.$$

   Тогда
   $$\left(a^2+2a+4+2a\right):(4-a^2)-\frac{a-1}{2-a}$$
   $$\frac{a^2+4a+4}{4-a^2}-\frac{a-1}{2-a}$$
   $$\frac{(a+2)^2}{(2-a)(2+a)}-\frac{a-1}{2-a}$$
   $$\frac{a+2}{2-a}-\frac{a-1}{2-a}=\frac{3}{2-a}.$$

   Подставим $$a=\frac25$$:
   $$\frac{3}{2-\frac25} =\frac{3}{\frac{8}{5}} =\frac{15}{8}.$$

Ответ

а) $$\frac52$$; б) $$\frac{15}{8}$$.