Упр.930 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) (3/2-(x^4-(x^4+1)/(x^2+1))·(x^3-x(4x-1)-4)/(x^7+6x^6-x-6)):(x^2+29x+78)/(3x^2+12x-36).

1. а) Упростим выражение:

   $$a:\frac{a-1}{2}-\frac{a^2+3a(a-1)-1}{2a^2+2a}\cdot\frac{-4a}{a^2+1-2a}-\frac{4a^2}{a^2-1}$$

   $$a:\frac{a-1}{2}=\frac{2a}{a-1}, \qquad 2a^2+2a=2a(a+1), \qquad a^2+1-2a=(a-1)^2$$

   $$a^2+3a(a-1)-1=4a^2-3a-1=(4a+1)(a-1)$$

   Тогда
   $$\frac{2a}{a-1}-\frac{(4a+1)(a-1)}{2a(a+1)}\cdot\frac{-4a}{(a-1)^2}-\frac{4a^2}{a^2-1}$$

   $$=\frac{2a}{a-1}+\frac{2(4a+1)}{(a+1)(a-1)}-\frac{4a^2}{(a-1)(a+1)}$$

   $$=\frac{2a(a+1)+2(4a+1)-4a^2}{(a-1)(a+1)}=\frac{-2a^2+10a+2}{a^2-1}=\frac{2(5a-a^2+1)}{a^2-1}$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\left(\frac{3}{2}-\left(x^4-\frac{x^4+1}{x^2+1}\right)\cdot\frac{x^3-x(4x-1)-4}{x^7+6x^6-x-6}\right):\frac{x^2+29x+78}{3x^2+12x-36}$$

   $$x^4-\frac{x^4+1}{x^2+1}=\frac{x^4(x^2+1)-(x^4+1)}{x^2+1}=\frac{x^6+x^4-x^4-1}{x^2+1}=\frac{x^6-1}{x^2+1}$$

   $$x^3-x(4x-1)-4=x^3-4x^2+x-4=x^2(x-4)+(x-4)=(x^2+1)(x-4)$$

   $$x^7+6x^6-x-6=x^6(x+6)-(x+6)=(x^6-1)(x+6)$$

   $$x^2+29x+78=(x+26)(x+3), \qquad 3x^2+12x-36=3(x+6)(x-2)$$

   Тогда
   $$\left(\frac{3}{2}-\frac{x^6-1}{x^2+1}\cdot\frac{(x^2+1)(x-4)}{(x^6-1)(x+6)}\right):\frac{(x+26)(x+3)}{3(x+6)(x-2)}$$

   $$=\left(\frac{3}{2}-\frac{x-4}{x+6}\right)\cdot\frac{3(x+6)(x-2)}{(x+26)(x+3)}$$

   $$=\frac{3(x+6)-2(x-4)}{2(x+6)}\cdot\frac{3(x+6)(x-2)}{(x+26)(x+3)}$$

   $$=\frac{x+26}{2}\cdot\frac{3(x+6)(x-2)}{(x+26)(x+3)}=\frac{3(x-2)}{2(x+3)}$$

Ответ

а) $$\frac{2(5a-a^2+1)}{a^2-1}$$

б) $$\frac{3(x-2)}{2(x+3)}$$