Упр.93 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) y=x^2+1,5x-1
б) y=x^2-3,5x+2
в) y=4x^2+19x-5
г) y=3x^2-5x-2
д) y=-2x^2+5x+3
е) y=-3x^2-8x+9
принимает положительные значения; отрицательные значения.
а) $$y=x^2+1{,}5x-1$$
Найдём нули функции:
$$x^2+1{,}5x-1=0$$
$$D=1{,}5^2-4\cdot1\cdot(-1)=2{,}25+4=6{,}25$$
$$x_{1,2}=\frac{-1{,}5\pm\sqrt{6{,}25}}{2}=\frac{-1{,}5\pm2{,}5}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=0{,}5$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(0{,}5;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-2;0{,}5)$$
б) $$y=x^2-3{,}5x+2$$
$$x^2-3{,}5x+2=0$$
$$D=3{,}5^2-4\cdot1\cdot2=12{,}25-8=4{,}25$$
$$x_{1,2}=\frac{3{,}5\pm\sqrt{4{,}25}}{2}=\frac{7\pm\sqrt{17}}{4}$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x\in\left(-\infty;\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\cup\left(\frac{7+\sqrt{17}}{4};+\infty\right)$$
$$y<0 \text{ при } x\in\left(\frac{7-\sqrt{17}}{4};\frac{7+\sqrt{17}}{4}\right)$$
в) $$y=4x^2+19x-5$$
$$4x^2+19x-5=0$$
$$D=19^2-4\cdot4\cdot(-5)=361+80=441$$
$$x_{1,2}=\frac{-19\pm\sqrt{441}}{8}=\frac{-19\pm21}{8}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=0{,}25$$
Тогда
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-5)\cup(0{,}25;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-5;0{,}25)$$
г) $$y=3x^2-5x-2$$
$$3x^2-5x-2=0$$
$$D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm7}{6}$$
$$x_1=-\frac13,\quad x_2=2$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(2;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } x\in\left(-\frac13;2\right)$$
д) $$y=-2x^2+5x+3$$
$$-2x^2+5x+3=0$$
$$2x^2-5x-3=0$$
$$D=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4}$$
$$x_1=-0{,}5,\quad x_2=3$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-0{,}5;3)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-0{,}5)\cup(3;+\infty)$$
е) $$y=-3x^2-8x+9$$
$$-3x^2-8x+9=0$$
$$3x^2+8x-9=0$$
$$D=8^2-4\cdot3\cdot(-9)=64+108=172$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{172}}{6}=\frac{-8\pm2\sqrt{43}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{43}}{3}$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x\in\left(\frac{-4-\sqrt{43}}{3};\frac{-4+\sqrt{43}}{3}\right)$$
$$y<0 \text{ при } x\in\left(-\infty;\frac{-4-\sqrt{43}}{3}\right)\cup\left(\frac{-4+\sqrt{43}}{3};+\infty\right)$$
Ответ
а) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(0{,}5;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-2;0{,}5)$$;
б) $$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\cup\left(\frac{7+\sqrt{17}}{4};+\infty\right)$$, $$y<0$$ при $$x\in\left(\frac{7-\sqrt{17}}{4};\frac{7+\sqrt{17}}{4}\right)$$;
в) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-5)\cup(0{,}25;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-5;0{,}25)$$;
г) $$y>0$$ при $$x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(2;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in\left(-\frac13;2\right)$$;
д) $$y>0$$ при $$x\in(-0{,}5;3)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-0{,}5)\cup(3;+\infty)$$;
е) $$y>0$$ при $$x\in\left(\frac{-4-\sqrt{43}}{3};\frac{-4+\sqrt{43}}{3}\right)$$, $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;\frac{-4-\sqrt{43}}{3}\right)\cup\left(\frac{-4+\sqrt{43}}{3};+\infty\right)$$.
