Упр.928 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) 3/(y-2)+(3y+12)/(25-y^2):((2y-1)/(y^2-25)-(y-5)/(2y^2+9y-5));
в) (a/(a^2-4)-8/(a^2+2a))·(a^2-2a)/(4-a)+(a+8)/(a+2);
г) (1/(a^2-4a)+(a+3)/(a^2-16))·(4a-a^2)/(a+2)+(a+8)/(a+4);
д) ((a+3b)/(a-b)^2+(a-3b)/(a^2-b^2)):(a^2+3b^2)/(a-b)^2;
е) ((a+2b)/(a+b)^2-(a-4b)/(a^2-b^2)):(b^2+2ab)/(a+b)^2.

1. а)

   $$\left(\frac{4(a-2)}{a^2-a-6}+\frac{a-3}{4-a^2}\right)\cdot\frac{a^2-4}{a-1}-\frac{2}{a-3}$$
   $$=\left(\frac{4(a-2)}{(a-3)(a+2)}+\frac{a-3}{(2-a)(2+a)}\right)\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{a-1}-\frac{2}{a-3}$$
   $$=\frac{-4(2-a)^2+(a-3)^2}{(a-3)(2-a)}\cdot\frac{a-2}{a-1}-\frac{2}{a-3}$$
   $$=\frac{((a-3)-2(2-a))((a-3)+2(2-a))}{-(a-3)(a-2)}\cdot\frac{a-2}{a-1}-\frac{2}{a-3}$$
   $$=\frac{(3a-7)(1-a)}{(a-3)(1-a)}-\frac{2}{a-3}$$
   $$=\frac{3a-7-2}{a-3}=\frac{3a-9}{a-3}=3.$$

2. б)

   $$\frac{3}{y-2}+\frac{3y+12}{25-y^2}:\left(\frac{2y-1}{y^2-25}-\frac{y-5}{2y^2+9y-5}\right)$$
   $$=\frac{3}{y-2}+\frac{3(y+4)}{(5-y)(5+y)}:\left(\frac{2y-1}{(y-5)(y+5)}-\frac{y-5}{(2y-1)(y+5)}\right)$$
   $$=\frac{3}{y-2}+\frac{3(y+4)}{5-y}\cdot\frac{(y-5)(2y-1)}{(2y-1)^2-(y-5)^2}$$
   $$=\frac{3}{y-2}+\frac{3(y+4)(2y-1)}{(y-5)(3y-6)}$$
   $$=\frac{3}{y-2}-\frac{3(2y-1)}{3(y-2)}=\frac{3-(2y-1)}{y-2}=\frac{4-2y}{y-2}=-2.$$

3. в)

   $$\left(\frac{a}{a^2-4}-\frac{8}{a^2+2a}\right)\cdot\frac{a^2-2a}{4-a}+\frac{a+8}{a+2}$$
   $$=\left(\frac{a}{(a-2)(a+2)}-\frac{8}{a(a+2)}\right)\cdot\frac{a(a-2)}{4-a}+\frac{a+8}{a+2}$$
   $$=\frac{a^2-8(a-2)}{a(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a(a-2)}{4-a}+\frac{a+8}{a+2}$$
   $$=\frac{a^2-8a+16}{(a+2)(4-a)}+\frac{a+8}{a+2}$$
   $$=\frac{(a-4)^2}{-(a+2)(a-4)}+\frac{a+8}{a+2}$$
   $$=-\frac{a-4}{a+2}+\frac{a+8}{a+2}=\frac{12}{a+2}.$$

4. г)

   $$\left(\frac{1}{a^2-4a}+\frac{a+3}{a^2-16}\right)\cdot\frac{4a-a^2}{a+2}+\frac{a+8}{a+4}$$
   $$=\left(\frac{1}{a(a-4)}+\frac{a+3}{(a-4)(a+4)}\right)\cdot\frac{a(4-a)}{a+2}+\frac{a+8}{a+4}$$
   $$=\frac{(a+4)+a(a+3)}{a(a+4)}\cdot\frac{-a}{a+2}+\frac{a+8}{a+4}$$
   $$=-\frac{a^2+4a+4}{(a+4)(a+2)}+\frac{a+8}{a+4}$$
   $$=-\frac{(a+2)^2}{(a+4)(a+2)}+\frac{a+8}{a+4}$$
   $$=-\frac{a+2}{a+4}+\frac{a+8}{a+4}=\frac{6}{a+4}.$$

5. д)

   $$\left(\frac{a+3b}{(a-b)^2}+\frac{a-3b}{a^2-b^2}\right):\frac{a^2+3b^2}{(a-b)^2}$$
   $$=\left(\frac{a+3b}{(a-b)^2}+\frac{a-3b}{(a-b)(a+b)}\right)\cdot\frac{(a-b)^2}{a^2+3b^2}$$
   $$=\frac{(a+3b)(a+b)+(a-3b)(a-b)}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a-b}{a^2+3b^2}$$
   $$=\frac{2a^2+6b^2}{(a+b)(a^2+3b^2)}\cdot(a-b)$$
   $$=\frac{2(a^2+3b^2)}{(a+b)(a^2+3b^2)}=\frac{2}{a+b}.$$

6. е)

   $$\left(\frac{a+2b}{(a+b)^2}-\frac{a-4b}{a^2-b^2}\right):\frac{b^2+2ab}{(a+b)^2}$$
   $$=\left(\frac{a+2b}{(a+b)^2}-\frac{a-4b}{(a-b)(a+b)}\right)\cdot\frac{(a+b)^2}{b^2+2ab}$$
   $$=\frac{(a+2b)(a-b)-(a-4b)(a+b)}{(a+b)(a-b)}\cdot\frac{a+b}{b^2+2ab}$$
   $$=\frac{4ab+2b^2}{(a-b)(b^2+2ab)}$$
   $$=\frac{2(2ab+b^2)}{(a-b)(b^2+2ab)}=\frac{2}{a-b}.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$-2$$; в) $$\frac{12}{a+2}$$; г) $$\frac{6}{a+4}$$; д) $$\frac{2}{a+b}$$; е) $$\frac{2}{a-b}$$.