Упр.927 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) (m^3+(m^2)n+mn^2+n^3)/(m^2+2mn+n^2):(m^4-n^4)/(m+n)^3.

1. а) Упростим выражение:

   $$\left(\frac{k+1}{k-1}-\frac{k-1}{k+1}\right)\left(\frac12-\frac{k}{4}-\frac{1}{4k}\right)$$

   $$\frac{(k+1)^2-(k-1)^2}{(k-1)(k+1)}\cdot \frac{2k-k^2-1}{4k}$$

   $$\frac{4k}{(k-1)(k+1)}\cdot \frac{-(k-1)^2}{4k}$$

   $$\frac{1}{k+1}\cdot (-(k-1))=\frac{1-k}{1+k}$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\frac{m^3+m^2n+mn^2+n^3}{m^2+2mn+n^2}:\frac{m^4-n^4}{(m+n)^3}$$

   $$\frac{m^2(m+n)+n^2(m+n)}{(m+n)^2}:\frac{(m^2-n^2)(m^2+n^2)}{(m+n)^3}$$

   $$\frac{(m^2+n^2)(m+n)}{(m+n)^2}\cdot \frac{(m+n)^3}{(m-n)(m+n)(m^2+n^2)}$$

   $$\frac{m+n}{m-n}$$

Ответ

а) $$\frac{1-k}{1+k}$$; б) $$\frac{m+n}{m-n}$$.