Упр.925 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а)

$$\left(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\right)\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2\right)$$

Приведём первую скобку к общему знаменателю:
$$\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy+y^2+x^2-xy}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}.$$

Вторая скобка:
$$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2 =\frac{x^4+y^4-2x^2y^2}{x^2y^2} =\frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2}.$$

Тогда
$$\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\cdot \frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2} =\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2y^2} =\frac{x^4-y^4}{x^2y^2}.$$

б)

$$\left(\frac{x^2y-y^2x}{x-y}+xy\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)$$

В первой скобке вынесем общий множитель:
$$\frac{x^2y-y^2x}{x-y}+xy =\frac{xy(x-y)}{x-y}+xy =xy+xy=2xy.$$

Во второй скобке:
$$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}.$$

Тогда
$$2xy\cdot \frac{x^2+y^2}{xy}=2(x^2+y^2).$$

Ответ

а) $$\frac{x^4-y^4}{x^2y^2}$$; б) $$2(x^2+y^2)$$.