Упр.925 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) (((x^2)y-(y^2)x)/(x-y)+xy)(y/x+x/y).

а)

$$ \left(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\right)\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2\right) $$

Приведём первую скобку к общему знаменателю:
$$ \frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy+y^2+x^2-xy}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}. $$

Вторая скобка:
$$ \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2 =\frac{x^4+y^4-2x^2y^2}{x^2y^2} =\frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2}. $$

Тогда
$$ \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\cdot \frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2} =\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2y^2} =\frac{x^4-y^4}{x^2y^2}. $$

б)

$$ \left(\frac{x^2y-y^2x}{x-y}+xy\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right) $$

В первой скобке вынесем общий множитель:
$$ \frac{x^2y-y^2x}{x-y}+xy =\frac{xy(x-y)}{x-y}+xy =xy+xy=2xy. $$

Во второй скобке:
$$ \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}. $$

Тогда
$$ 2xy\cdot \frac{x^2+y^2}{xy}=2(x^2+y^2). $$

Ответ

а) $$\frac{x^4-y^4}{x^2y^2}$$; б) $$2(x^2+y^2)$$.