Упр.921 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 921. Многочлен x^4+2x^3+mx^2+2x+n является квадратом другого многочлена. Найдите числа m и n.

Пусть данный многочлен является квадратом двучлена:

$$x^4+2x^3+mx^2+2x+n=(x^2+px+q)^2.$$

Раскроем квадрат:

$$ (x^2+px+q)^2=x^4+2px^3+(p^2+2q)x^2+2pqx+q^2. $$

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях:

$$2p=2,\qquad 2pq=2.$$

Отсюда

$$p=1,\qquad q=1.$$

Теперь найдём неизвестные коэффициенты:

$$m=p^2+2q=1^2+2\cdot 1=3,$$

$$n=q^2=1^2=1.$$

Ответ

$$m=3,\quad n=1.$$