Упр.92 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) y=x^2-6x+8
б) y=x^2-2x-8
в) y= -x^2+2x+3
г) y=-x^2+x+12
а) $$y=x^2-6x+8$$
Найдём нули функции:
$$x^2-6x+8=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{6\pm 2}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=4$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(2;4)$$
б) $$y=x^2-2x-8$$
Найдём нули функции:
$$x^2-2x-8=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=4$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-2;4)$$
в) $$y=-x^2+2x+3$$
Найдём нули функции:
$$-x^2+2x+3=0$$
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=3$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-1;3)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$
г) $$y=-x^2+x+12$$
Найдём нули функции:
$$-x^2+x+12=0$$
$$x^2-x-12=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-3;4)$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$
Ответ
а) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(2;4)$$;
б) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-2;4)$$;
в) $$y>0$$ при $$x\in(-1;3)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$;
г) $$y>0$$ при $$x\in(-3;4)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$.
