Упр.918 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^3-6x; б) x-5x^3; в) 3x^2-25;
г) x^3-2; д) 2x^2+8x-7; е) 3x^2-5x+2;
ж) 3x^2-6x+12; з) 8x^3+54x+36x^2+27.

Разложим многочлены на линейные множители.

1. $$x^3-6x=x(x^2-6)=x(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)$$
2. $$x-5x^3=x(1-5x^2)=x(1-x\sqrt5)(1+x\sqrt5)$$
3. $$3x^2-25=(x\sqrt3-5)(x\sqrt3+5)$$
4. $$x^3-2=(x-\sqrt[3]{2})(x^2+x\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})$$
5. $$2x^2+8x-7=2\left(x^2+4x-\frac72\right)$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot\left(-\frac72\right)=16+14=30$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{30}}{2}$$
   $$2x^2+8x-7=2\left(x+\frac{4+\sqrt{30}}{2}\right)\left(x+\frac{4-\sqrt{30}}{2}\right)$$
6. $$3x^2-5x+2=3\left(x^2-\frac53x+\frac23\right)$$
   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot 2=25-24=1$$
   $$x_1=\frac{5-1}{2\cdot 3}=\frac23,\qquad x_2=\frac{5+1}{2\cdot 3}=1$$
   $$3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1)$$
7. $$3x^2-6x+12=3(x^2-2x+4)$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$$ На линейные множители над действительными числами не раскладывается.
8. $$8x^3+36x^2+54x+27=(2x)^3+3(2x)^2\cdot 3+3\cdot 2x\cdot 3^2+3^3=(2x+3)^3$$

Ответ

а) $$x(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)$$;
б) $$x(1-x\sqrt5)(1+x\sqrt5)$$;
в) $$ (x\sqrt3-5)(x\sqrt3+5)$$;
г) $$ (x-\sqrt[3]{2})(x^2+x\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})$$;
д) $$2\left(x+\frac{4+\sqrt{30}}{2}\right)\left(x+\frac{4-\sqrt{30}}{2}\right)$$;
е) $$(3x-2)(x-1)$$;
ж) над действительными числами не раскладывается на линейные множители;
з) $$(2x+3)^3$$.