Упр.917 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Запишите многочлен, корнями которого являются числа: а) $$1; 2; 3; 4$$; б) $$-2; -1; 0; 6$$.

Многочлен, корнями которого являются данные числа, можно составить как произведение соответствующих линейных множителей.

а) Корни: $$1,\ 2,\ 3,\ 4.$$ Тогда

$$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$

Сгруппируем множители:

$$(x-1)(x-4)=(x^2-5x+4), \qquad (x-2)(x-3)=(x^2-5x+6)$$

Тогда

$$(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=x^4-10x^3+35x^2-50x+24$$

б) Корни: $$-2,\ -1,\ 0,\ 6.$$ Тогда

$$(x+2)(x+1)x(x-6)$$

Сначала перемножим первые два и последние два множителя:

$$(x+2)(x+1)=x^2+3x+2, \qquad x(x-6)=x^2-6x$$

Теперь перемножим полученные выражения:

$$(x^2+3x+2)(x^2-6x)=x^4-3x^3-16x^2-12x$$

Ответ

а) $$x^4-10x^3+35x^2-50x+24$$

б) $$x^4-3x^3-16x^2-12x$$