Упр.916 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 916. а) x^4+1; б) x^3-7x-6.

а) $$x^4+1=(x^4+2x^2+1)-2x^2=(x^2+1)^2-(\sqrt{2}x)^2$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$x^4+1=(x^2+1-\sqrt{2}x)(x^2+1+\sqrt{2}x).$$

б) $$x^3-7x-6=(x^3-x)-(6x+6)$$

Вынесем общий множитель:

$$x^3-7x-6=x(x^2-1)-6(x+1)=x(x+1)(x-1)-6(x+1)$$

$$=(x+1)(x(x-1)-6)=(x+1)(x^2-x-6).$$

Разложим квадратный трёхчлен:

$$x^2-x-6=(x+2)(x-3).$$

Тогда

$$x^3-7x-6=(x+1)(x+2)(x-3).$$

Ответ

а) $$x^4+1=(x^2+1-\sqrt{2}x)(x^2+1+\sqrt{2}x);$$

б) $$x^3-7x-6=(x+1)(x+2)(x-3).$$